Outil de maths gratuit · Niveau: 2e et 3e secondaire
Théorème de Pythagore
a² + b² = c² parle de carrés, et on les dessine rarement. Ici oui. Déplacez le triangle et vérifiez que cela tient.
Dans un triangle rectangle, le carré construit sur l'hypoténuse a la même aire que les deux carrés sur les côtés de l'angle droit réunis: a² + b² = c². On trouve donc l'hypoténuse par c = √(a² + b²), et c'est toujours le plus long côté, opposé à l'angle droit.
Il s'agit d'aires, pas de longueurs
a² n'est pas seulement un nombre multiplié par lui-même, c'est l'aire d'un vrai carré de côté a. Le théorème dit que deux de ces carrés remplissent exactement le troisième.
Déplacez les deux points sur les côtés. La forme change, les nombres changent, mais l'aire bleue plus l'aire orange restent exactement égales à la rouge. C'est tout le théorème.
Quel côté est l'hypoténuse
L'hypoténuse est toujours opposée à l'angle droit et toujours la plus longue. L'erreur la plus fréquente est de mettre a ou b à la place de c.
Vérification rapide: votre c doit être plus grand que a et que b, mais plus petit que a + b. En dehors de cet intervalle, il y a une erreur.
Les triplets entiers qui reviennent
Certaines combinaisons donnent de beaux entiers: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17. Les exercices sont souvent bâtis dessus pour garder les calculs propres.
Mettez a à 3 et b à 4 et l'outil le signale. Reconnaître un triplet vous donne le troisième côté sans calcul. Attention: les multiples comptent aussi, 6-8-10 fonctionne pareil.
La géométrie reste difficile?
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Questions fréquentes
- Que dit le théorème de Pythagore?
- Dans un triangle rectangle, a² + b² = c², où c est l'hypoténuse. En aires: les carrés sur les deux côtés de l'angle droit remplissent exactement le carré sur l'hypoténuse.
- Comment calculer l'hypoténuse?
- Élevez les deux côtés au carré, additionnez, puis prenez la racine: c = √(a² + b²). Avec a = 3 et b = 4 cela donne √25 = 5.
- Comment trouver un côté si on connaît l'hypoténuse?
- On soustrait au lieu d'additionner: a = √(c² - b²). Le carré sur l'hypoténuse est le plus grand, on en retire donc le plus petit.
- Le théorème vaut-il pour tout triangle?
- Non, uniquement pour les triangles rectangles. Sans angle droit l'égalité tombe et il faut la loi des cosinus.
Plus d'outils de maths interactifs
- Discriminant et parabole →Variez a, b et c et voyez D décider si la parabole coupe l'axe, le touche ou le rate.
- Cercle trigonométrique →Déplacez l'angle et voyez sin, cos et tan comme des longueurs, valeurs exactes comprises.
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