Outil de maths gratuit · Niveau: De la 3e à la 6e secondaire
Cercle trigonométrique
Déplacez le point autour du cercle et voyez ce que sont vraiment le sinus, le cosinus et la tangente: des longueurs sur un dessin.
Sur le cercle trigonométrique (rayon 1), le cosinus d'un angle est l'abscisse du point et le sinus son ordonnée. La tangente se lit sur la droite x = 1. C'est pour cela que le sinus reste toujours entre -1 et 1: le point ne peut pas sortir du cercle.
Pourquoi sin et cos ne dépassent jamais 1
Le cercle a un rayon de 1. Le point que vous déplacez est donc toujours à une distance de 1 de l'origine. Le cosinus est sa distance horizontale, le sinus sa distance verticale. Ni l'un ni l'autre ne peut dépasser le rayon.
C'est la vérification la plus rapide en examen. Si vous trouvez sin(x) = 1,4, quelque chose ne va pas, car le cercle ne va pas jusque-là.
D'où vient la tangente
Prolongez le rayon jusqu'à la droite verticale x = 1. La hauteur à laquelle il la coupe, c'est la tangente. D'où le nom: cette droite est tangente au cercle.
Mettez l'angle à 90 degrés et le rayon devient parallèle à cette droite. Ils ne se croisent plus, et voilà pourquoi tan(90°) n'existe pas. Ce n'est pas une règle à retenir, cela se voit.
Du cercle à la sinusoïde
Le graphique du bas n'est pas un autre chapitre. C'est exactement le même mouvement, déroulé: l'angle en horizontal, la hauteur du point en vertical.
Faites un tour complet et suivez les deux points sur le graphique. La sinusoïde est littéralement la trace laissée par votre point.
Les valeurs remarquables
À 30°, 45°, 60° et leurs multiples, le point s'aimante et la valeur exacte s'affiche à la place du nombre décimal. Ce sont précisément les angles à connaître sans calculatrice.
Regardez aussi le quadrant affiché à droite. Les signes de sin et cos découlent simplement de la position du point, sans moyen mnémotechnique.
La trigonométrie reste difficile?
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Questions fréquentes
- Qu'est-ce que le cercle trigonométrique?
- Un cercle de rayon 1 centré à l'origine. Chaque point correspond à un angle, et ses coordonnées sont (cos α, sin α). La trigonométrie devient de la géométrie plutôt qu'une liste de formules.
- Pourquoi parle-t-on aussi de cercle unité?
- Parce que le rayon vaut exactement une unité. Les coordonnées du point donnent alors directement le cosinus et le sinus, sans division par le rayon.
- Pourquoi tan(90°) n'existe pas?
- La tangente se lit sur la droite x = 1. À 90 degrés le rayon est vertical, donc parallèle à cette droite: aucun point d'intersection. Placez l'angle juste à côté de 90° et vous verrez la valeur s'envoler.
- Comment retenir les signes par quadrant?
- Inutile si vous visualisez le cercle. Le cosinus est l'abscisse, donc négatif à gauche. Le sinus est l'ordonnée, donc négatif en bas. L'outil affiche le quadrant pendant que vous déplacez le point.
- Cet outil est-il gratuit?
- Oui, gratuit et sans compte. Si vous voulez quelqu'un qui vous accompagne pendant que vous vous exercez, vous pouvez réserver un cours particulier.