Outil de maths gratuit · Niveau: 5e et 6e secondaire
Loi normale
Déplacez les deux bornes sur la courbe et lisez le pourcentage compris entre elles. Les scores z suivent automatiquement.
Pour une loi normale, la probabilité qu'une valeur tombe entre deux bornes est l'aire sous la courbe entre ces bornes. La moyenne μ dit où la courbe se place, l'écart type σ dit à quel point elle est large. L'aire totale vaut toujours 1, donc une courbe plus large est forcément plus plate.
Ce que font μ et σ
Variez μ et toute la courbe se déplace sans changer de forme. Variez σ et la forme change: un σ plus grand l'élargit et l'aplatit, un σ plus petit la rend étroite et haute.
Confondre les deux est l'erreur la plus fréquente. La moyenne dit où est le centre, l'écart type dit à quelle distance de ce centre les valeurs se situent en moyenne.
La règle 68 - 95 - 99,7
Placez les bornes à exactement un σ de part et d'autre de la moyenne: environ 68 pour cent. À deux σ, environ 95 pour cent. À trois σ, environ 99,7 pour cent.
L'outil reconnaît ces positions et le signale. Ces trois nombres valent la peine d'être connus, ils permettent d'estimer sans table ni calculatrice.
À quoi sert le score z
Un score z indique de combien d'écarts types une valeur s'éloigne de la moyenne: z = (x - μ) / σ. Un z de 2 signifie deux σ au-dessus de la moyenne, quelle que soit l'unité.
C'est pourquoi une seule table suffit pour toutes les lois normales. On convertit d'abord en score z, puis on lit la table. Déplacez une borne et regardez le z évoluer.
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Questions fréquentes
- Qu'est-ce qu'une loi normale?
- Une distribution symétrique en cloche autour de la moyenne. Les valeurs proches de la moyenne sont les plus fréquentes, et deviennent de plus en plus rares en s'en éloignant.
- Comment calculer une probabilité avec la loi normale?
- On cherche l'aire sous la courbe entre les deux bornes. En pratique on convertit les bornes en scores z puis on lit une table ou la calculatrice. Cet outil fait les deux étapes en même temps.
- Que signifie l'écart type?
- L'écart moyen des valeurs par rapport à la moyenne. Un petit σ signifie que presque tout est proche du centre, un grand σ que les valeurs sont dispersées.
- Pourquoi l'aire vaut-elle toujours 1?
- Parce que chaque issue possible se trouve quelque part sous la courbe, et la probabilité de "n'importe quoi" vaut 1. Élargir la courbe l'oblige donc à s'aplatir.
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