Résoudre une équation

Avec la méthode de la balance, on fait exactement la même chose aux deux membres pour garder l'équilibre. Pour 2x + 3 = 11, on retire 3 des deux côtés, ce qui donne 2x = 8, puis on divise les deux côtés par 2, ce qui donne x = 4. En remplaçant x par 4 dans l'équation de départ, tout tombe juste : c'est la vérification.

Deux plateaux qui restent égaux

Le signe égal dit que la gauche et la droite pèsent autant. Retirez quelque chose d'un seul côté et la balance penche. Retirez la même chose des deux côtés et elle tient, avec une équation plus simple et la même solution.

Voilà d'où vient la règle. Pas parce qu'un nombre « passe de l'autre côté en changeant de signe », mais parce qu'on agit identiquement des deux côtés. Qui voit la balance ne fait plus cette erreur de signe.

D'abord les nombres, ensuite le facteur

L'ordre est fixe : retirez d'abord les nombres isolés, et ne divisez qu'ensuite par le coefficient de x. Activez les étapes et vous verrez pourquoi. Après la première, il ne reste que des blocs x à gauche, et la division devient évidente.

Dans l'autre sens, il faut aussi diviser le nombre isolé, et c'est là que les erreurs se glissent. Pour 2x + 3 = 11, diviser d'abord donnerait x + 1,5 = 5,5 : correct, mais plus lourd.

Quand le x disparaît

Mettez le coefficient de x à zéro et il reste quelque chose d'étrange. Si ce qui reste est vrai, comme 3 = 3, alors toute valeur de x convient. Si c'est faux, comme 3 = 5, aucune ne convient.

Cela ressemble à un cas limite, mais il tombe aux interrogations quand les deux membres se révèlent identiques après réduction. La réponse n'est alors pas « je ne sais pas », mais « tout x » ou « aucun x ».

Questions fréquentes

Qu'est-ce que la méthode de la balance ?

Une façon de résoudre les équations en faisant toujours la même opération aux deux membres. Additionner, soustraire, multiplier ou diviser est permis tant que cela se fait des deux côtés, car l'équilibre est alors préservé.

Comment résoudre 2x + 3 = 11 ?

Retirez 3 des deux membres : il reste 2x = 8. Divisez les deux membres par 2 et vous obtenez x = 4. Vérifiez en remplaçant dans l'équation de départ : 2 · 4 + 3 vaut bien 11.

Pourquoi un nombre change-t-il de signe en changeant de côté ?

En réalité il ne change pas de côté. Vous le soustrayez des deux membres, et là où il se trouvait il ne reste que zéro. Cela ressemble à une traversée avec changement de signe, mais l'opération réelle est la même des deux côtés.

Comment vérifier sa solution ?

Remplacez votre réponse dans l'équation de départ, pas dans une étape intermédiaire. Si les deux membres donnent la même valeur, c'est juste. Cela repère une erreur de calcul sans tout recommencer.

Et s'il y a une fraction dans l'équation ?

Multipliez les deux membres par le dénominateur et la fraction disparaît. Pour x/3 = 4, multipliez par 3 des deux côtés et il reste x = 12. C'est encore la même opération des deux côtés.

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