Outil de maths gratuit · Niveau: 3e et 4e secondaire
Coefficient directeur
Glissez le point A et le point B sur le quadrillage. La marche entre les deux points montre ce que le coefficient directeur mesure vraiment.
Le coefficient directeur de la droite passant par A(x₁ | y₁) et B(x₂ | y₂) vaut m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁), soit la différence de hauteur divisée par la différence de largeur. S'il vaut 3/4, la droite monte de 3 chaque fois qu'on avance de 4. Pour une droite verticale, x₂ - x₁ vaut zéro et le coefficient directeur n'existe pas.
Δy et Δx forment une marche
La formule paraît abstraite, mais à l'écran c'est une marche d'escalier : un déplacement vers la droite, puis une montée. Ces deux morceaux sont Δx et Δy, et leur rapport est le coefficient directeur.
Glissez B vers la droite et la marche s'élargit, sans que la droite ne bascule tant que vous restez dessus. C'est tout l'intérêt : quels que soient les deux points choisis, le rapport reste le même. Dans un exercice, prenez donc les points du quadrillage les plus commodes.
Du coefficient directeur à y = mx + p
Une fois m connu, il ne reste que l'ordonnée à l'origine. Remplacez x et y par les coordonnées d'un des deux points et résolvez. L'outil affiche l'équation complète tout de suite, de quoi vérifier votre propre calcul.
Attention au signe. Une droite qui descend a un coefficient négatif, et l'équation porte alors un moins. Glissez B sous A pour voir la marche et le signe basculer ensemble.
Droites perpendiculaires et droite verticale
Activez la seconde droite et la perpendiculaire passant par A apparaît. Pour des droites ordinaires, m · m′ = -1, donc 2 va avec -1/2.
Cette règle se casse dans deux cas, et ce sont ceux qui tombent aux interrogations. Une droite horizontale a m = 0, et sa perpendiculaire est verticale, sans coefficient directeur. Inversement, la perpendiculaire à une verticale est horizontale avec m = 0. Placez A et B l'un au-dessus de l'autre et l'outil dit simplement que m n'existe pas, car diviser par zéro est interdit.
Les fonctions du premier degré résistent encore ?
Un tuteur reprend vos propres exercices avec vous et vous voyez tout de suite où ça coince.
Questions fréquentes
- Comment calculer le coefficient directeur ?
- Prenez deux points de la droite, soustrayez les ordonnées et divisez par la différence des abscisses : m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁). L'ordre importe peu tant qu'il est le même en haut et en bas.
- Que signifie un coefficient directeur négatif ?
- La droite descend. En avançant vers la droite, le graphique baisse. Avec m = -2, vous descendez de deux unités pour chaque unité vers la droite.
- Quel est le coefficient directeur d'une droite verticale ?
- Il n'existe pas. Pour une droite verticale, Δx vaut zéro et la division est impossible. On écrit alors l'équation sous la forme x = k au lieu de y = mx + p.
- Comment voir si deux droites sont perpendiculaires ?
- Multipliez leurs coefficients directeurs. Si le produit vaut -1, elles sont perpendiculaires. L'exception est le couple horizontale et verticale : elles le sont aussi, mais l'une des deux n'a pas de coefficient à multiplier.
- Coefficient directeur et dérivée, est-ce la même chose ?
- Pour une droite, oui. Pour une courbe, la pente change en chaque point, et la dérivée en un point est le coefficient directeur de la tangente à cet endroit. C'est exactement ce que montre notre outil sur la dérivée.
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