Additionner des fractions

Pour additionner des fractions de dénominateurs différents, il faut d'abord les mettre au même dénominateur : cherchez le plus petit commun multiple et réécrivez les deux fractions avec lui. Ensuite on additionne uniquement les numérateurs et on garde le dénominateur. Pour 1/2 + 1/3, cela donne 3/6 + 2/6 = 5/6. Enfin, on réduit si possible.

Pourquoi on ne peut pas additionner directement

Regardez les deux barres. L'une est coupée en moitiés, l'autre en tiers, et ces morceaux n'ont pas la même taille. Additionner des morceaux de tailles différentes ne fonctionne pas, pas plus qu'on n'additionne 3 mètres et 3 centimètres pour obtenir 6.

Activez la couche du dénominateur commun : les deux barres sont recoupées en morceaux identiques. À partir de là on compte simplement des morceaux, et le dénominateur ne bouge pas puisque la taille d'un morceau ne change pas.

Le plus petit commun multiple suffit

On peut toujours multiplier les dénominateurs entre eux, mais cela donne des nombres plus gros que nécessaire. Pour 1/4 + 1/6, 24 fonctionne alors que 12 suffit. Avec le plus petit commun multiple, les nombres restent petits et il y a moins à réduire ensuite.

Si un dénominateur est déjà un multiple de l'autre, c'est immédiat : pour 1/3 + 1/6, 6 convient et seule la première fraction doit être réécrite.

L'erreur que tout le monde fait une fois

Activez la dernière couche et vous verrez le résultat qu'on obtient en additionnant numérateurs et dénominateurs. Pour 1/2 + 1/3 cela donne 2/5, et la barre montre que c'est même plus petit que 1/2 seul. Une somme plus petite qu'une de ses parts ne peut pas être juste.

Cette vérification rapide sert à chaque exercice. En additionnant deux fractions positives, le résultat doit dépasser les deux. Sinon, il y a une erreur quelque part.

Questions fréquentes

Comment additionner des fractions de dénominateurs différents ?

Mettez-les d'abord au même dénominateur. Cherchez le plus petit commun multiple des deux dénominateurs, réécrivez les deux fractions, additionnez les numérateurs et gardez le dénominateur. Réduisez ensuite si possible.

Pourquoi ne peut-on pas additionner les dénominateurs ?

Parce que le dénominateur dit la taille d'un morceau, pas combien on en a. L'addition porte sur le nombre de morceaux, donc sur les numérateurs. Réunir des morceaux ne change pas leur taille.

Qu'est-ce que le plus petit commun multiple ?

Le plus petit nombre dans lequel les deux dénominateurs entrent. Pour 4 et 6, c'est 12. On peut prendre 24, qui fonctionne aussi, mais il restera davantage à réduire.

Comment réduire une fraction ?

Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur. Pour 6/8 c'est 2, ce qui donne 3/4. Une fraction est réduite dès que numérateur et dénominateur n'ont plus de diviseur commun autre que 1.

Cela marche-t-il aussi pour la soustraction ?

Oui, exactement pareil. Mettez au même dénominateur, soustrayez les numérateurs et gardez le dénominateur. Seule la multiplication s'en passe : on y multiplie numérateur par numérateur et dénominateur par dénominateur.

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