Outil de maths gratuit · Niveau: 5e et 6e secondaire
Fonction sinusoïdale
Glissez a et b et observez la courbe. L'outil écrit l'équation au fur et à mesure, graphique et formule côte à côte.
Dans y = a·sin(b·x), a gère la hauteur et b la largeur. L'amplitude vaut |a| : la courbe monte jusqu'à a et descend jusqu'à -a. La période vaut 2π/b, donc plus b est grand, plus la courbe se répète vite. Pour y = 3·sin(2x), l'amplitude vaut 3 et la période π.
a étire, b comprime
Glissez d'abord a seul. La courbe monte et descend davantage, mais ses points de passage sur l'axe des abscisses ne bougent pas d'un pouce. Voilà la différence entre les deux curseurs : a ne touche que la hauteur.
Glissez ensuite b seul. Les sommets gardent leur hauteur mais se rapprochent. À b = 2, deux ondes complètes tiennent là où il n'y en avait qu'une, puisque vous faites tenir deux fois plus d'onde dans la même largeur.
La période vaut 2π/b
Activez la couche de la période : une mesure apparaît sous la courbe et couvre exactement une répétition. L'outil écrit cette longueur comme un multiple de π, la forme attendue dans une correction.
La formule découle du sinus ordinaire, qui met 2π à faire un tour complet. Comme b accélère le x d'un facteur b, l'onde est bouclée après 2π/b. À b = 4 cela vaut π/2, et à b = 0,5 cela vaut 4π.
Du graphique à l'équation
Face à un graphique dont il faut écrire l'équation, deux lectures suffisent. Mesurez la hauteur du sommet : c'est a. Mesurez la largeur d'une onde complète, appelez-la T, et b vaut alors 2π/T.
Activez la couche du cosinus et le dernier piège saute aux yeux. Le cosinus est la même onde un quart de période plus tôt : il démarre sur un sommet au lieu d'un zéro. Si votre graphique démarre sur un sommet, cos donne une écriture plus courte que sin.
Les graphiques trigonométriques résistent encore ?
Un tuteur s'entraîne avec vous à les lire et à les écrire, jusqu'à ce que l'équation saute aux yeux.
Questions fréquentes
- Qu'est-ce que l'amplitude d'une fonction sinusoïdale ?
- La distance entre l'axe et le sommet, soit |a| dans y = a·sin(bx). Pour y = 3·sin(x), l'amplitude vaut 3 et la courbe va de -3 à 3. Une amplitude n'est jamais négative, même si a l'est.
- Comment calculer la période d'une fonction sinusoïdale ?
- Divisez 2π par b. Pour y = sin(2x) la période vaut donc π, et pour y = sin(0,5x) elle vaut 4π. En degrés, divisez 360° par b au lieu de 2π.
- Comment trouver l'équation à partir du graphique ?
- Lisez la hauteur du sommet pour a et la largeur d'une onde complète pour la période T. Calculez b comme 2π/T et remplacez dans y = a·sin(bx). Si la courbe démarre sur un sommet, utilisez cos plutôt que sin.
- Quelle différence entre la fonction sinus et la fonction cosinus ?
- Seulement le point de départ. C'est la même onde, de même amplitude et de même période, mais cos est en avance d'un quart de période : cos(x) vaut sin(x + π/2).
- Que se passe-t-il si a est négatif ?
- La courbe se retourne autour de l'axe des abscisses : les sommets deviennent des creux et inversement, tandis que l'amplitude et la période ne bougent pas. y = -2·sin(x) garde donc une amplitude de 2.
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