Outil de maths gratuit · Niveau: De la 4e à la 6e secondaire
Boîte à moustaches et dispersion
Saisissez votre série de nombres, ou éloignez une seule valeur des autres, et regardez ce qui arrive à la moyenne, à la médiane et à la boîte.
Une boîte à moustaches montre cinq nombres : le minimum, le premier quartile Q1, la médiane, le troisième quartile Q3 et le maximum. La boîte va de Q1 à Q3 et contient donc la moitié centrale des données. Le trait dans la boîte est la médiane. Les moustaches s'étendent jusqu'à la valeur la plus éloignée restant à moins d'une fois et demie l'écart interquartile ; au-delà, la valeur est dessinée à part.
Éloignez une valeur et voyez la différence
La moyenne et la médiane sont d'ordinaire proches. Faites maintenant glisser le point de droite loin vers la droite. La moyenne suit, la médiane ne bouge pas.
Toute la discussion moyenne contre médiane vient de là. Pour des salaires, des prix immobiliers ou un contrôle raté, la médiane décrit mieux une valeur typique, car elle ne tient compte que de l'ordre et pas de l'ampleur d'une valeur extrême.
Quartiles : quelle méthode suit votre cours ?
Cet outil coupe la série à la médiane, et pour un effectif impair la médiane n'appartient à aucune des deux moitiés. Q1 est alors la médiane de la moitié inférieure. C'est la méthode des manuels belges.
Excel et Google Sheets calculent autrement, par interpolation, et peuvent donc donner un Q1 légèrement différent. Si votre résultat diffère de celui d'un camarade, c'est le plus souvent cela et non une erreur de calcul. Vérifiez la méthode retenue dans votre cours.
Diviser par n ou par n - 1 ?
L'outil affiche les deux. En divisant par n, vous obtenez σ : à utiliser quand vos données forment le groupe entier, par exemple toutes les notes de votre classe.
En divisant par n - 1, vous obtenez s : à utiliser quand vos données sont un échantillon d'un groupe plus large, par exemple vingt élèves censés représenter toute l'école. Sur de grandes séries, les deux nombres sont proches. Sur de petites séries, l'écart se voit, et le choix compte.
Les statistiques restent abstraites ?
Un tuteur calcule avec votre propre série et montre quelle mesure utiliser dans quel cas.
Questions fréquentes
- Comment construire une boîte à moustaches ?
- Rangez les données dans l'ordre et repérez le minimum, Q1, la médiane, Q3 et le maximum. Tracez une boîte de Q1 à Q3 avec un trait à la médiane, puis les moustaches jusqu'aux valeurs extrêmes qui ne sont pas des valeurs aberrantes.
- Comment lire une boîte à moustaches ?
- La boîte contient les 50 pour cent centraux des données. Une boîte longue signale une forte dispersion au centre. Si le trait de la médiane n'est pas au milieu de la boîte, la distribution est asymétrique. Les points isolés au-delà des moustaches sont des valeurs aberrantes.
- Qu'est-ce que l'écart interquartile ?
- C'est Q3 moins Q1, autrement dit la largeur de la boîte. C'est une mesure de dispersion insensible à une valeur extrême isolée, contrairement à l'étendue et à l'écart type.
- Quand une valeur est-elle aberrante ?
- Selon la convention usuelle, lorsqu'elle se situe à plus d'une fois et demie l'écart interquartile sous Q1 ou au-dessus de Q3. C'est une convention, pas une loi : cela signale une valeur qui se détache, pas une valeur fausse.
- Quelle différence entre σ et s ?
- σ divise par n et concerne une population entière. s divise par n - 1 et concerne un échantillon. Ce n - 1 corrige le fait que la vraie moyenne est inconnue et a été estimée à partir des mêmes données.