Outil quantique gratuit · Niveau: 1re année du supérieur
Superposition et sphère de Bloch
Un qubit contient exactement deux nombres, et cette sphère vous montre les deux. L'un change les probabilités. L'autre non.
Essayez ceci sur l'outil ci-dessus
- Mettez θ à 60°. La chance d'obtenir 0 affiche 75%, car cos²(30°) vaut 0,75. On divise l'angle par deux, puis on élève au carré.
- Laissez θ tranquille et faites glisser φ de 0° à 355°. Le point fait le tour de la sphère à hauteur constante pendant que les deux pourcentages ne bougent pas.
- Activez la couche de phase globale. L'état écrit change, le point reste immobile, et 75% reste 75%.
Deux angles décrivent entièrement un qubit. θ répartit la probabilité entre 0 et 1 : la chance de mesurer 0 vaut cos²(θ/2). φ fait tourner la phase autour de l'équateur et ne touche à aucune des deux probabilités. Ensemble ils marquent un point sur la sphère de Bloch, et tout état possible d'un seul qubit est exactement un de ces points.
L'erreur classique
Il vaut déjà 0 ou 1, on ignore simplement lequel tant qu'on n'a pas regardé.
Si c'était vrai, deux portes de Hadamard à la suite ne pourraient pas retransformer un tirage à pile ou face en certitude. Elles le font. Une pièce qui est secrètement face ne devient pas certaine parce qu'on la lance deux fois, mais deux amplitudes peuvent s'annuler, et c'est ce qui se passe ici.
Un seul des deux angles change les probabilités
θ est celui qu'une mesure peut voir. À 0° le qubit vaut |0⟩ et la réponse est certaine. À 180° il vaut |1⟩ et elle est certaine dans l'autre sens. À 90° c'est un vrai tirage à pile ou face, et tout l'entre-deux vaut cos²(θ/2).
Attention à la moitié. θ = 180° tombe sur le pôle opposé, pas sur un quart de tour vers un état intermédiaire. Deux points opposés sont ici deux états opposés, donc l'image est comprimée d'un facteur deux par rapport à la flèche que vous imaginez sans doute.
Ce que fait φ, et pourquoi vous ne le voyez pas encore
Faites faire un tour complet à φ : aucun des deux pourcentages ne bouge. On peut légitimement se demander à quoi sert ce curseur. La réponse arrive une page plus loin : deux états aux probabilités identiques se comportent très différemment dès qu'une porte les touche, et φ est toute la différence entre eux.
Cela s'appelle la phase relative, l'angle entre les deux amplitudes. Invisible pour la mesure que vous faites maintenant. Décisive pour celle qui suit un Hadamard.
La phase globale, et pourquoi elle n'est pas là
Multipliez les deux amplitudes par le même facteur et chaque nombre de l'écriture change. Le point ne bouge pas et aucune probabilité ne varie d'un pour cent, car ce facteur disparaît dès qu'on élève un module au carré.
Deux états qui ne diffèrent que par là sont donc le même état, et aucune expérience ne les séparera. Seule la phase entre les deux amplitudes est réelle. Celle qui est devant relève de la comptabilité.
Six états que vous reverrez sans cesse
Activez les états nommés et six points apparaissent : |0⟩ et |1⟩ aux pôles, |+⟩ et |−⟩ aux deux bouts d'un axe de l'équateur, |i⟩ et |−i⟩ aux deux bouts de l'autre. Chaque paire opposée est une base de mesure, d'où leur retour sur toutes les pages suivantes.
|+⟩ est sur l'équateur, à égale distance de |0⟩ et de |1⟩. Voilà à quoi ressemble géométriquement une superposition équilibrée. Mesurez-le dans la base 0/1 et vous obtenez un tirage à pile ou face ; mesurez-le selon son propre axe et vous obtenez la même réponse à chaque fois.
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Questions fréquentes
- Qu'est-ce qu'un qubit en superposition ?
- Un qubit qui porte en même temps une amplitude sur |0⟩ et une amplitude sur |1⟩. Les amplitudes sont des nombres complexes, et en élever une au carré donne la probabilité de ce résultat. Le qubit est une direction, et c'est la mesure que vous choisissez qui décide à quelle question cette direction répond.
- Pourquoi θ/2 sur la sphère de Bloch et pas θ ?
- Parce que deux points opposés d'une sphère doivent être des états orthogonaux, et deux états orthogonaux sont séparés d'un demi-tour au niveau des amplitudes. Écrire cos(θ/2) place |0⟩ au pôle nord et |1⟩ au pôle sud : 180° sur le dessin, perpendiculaires dans les calculs.
- Quelle différence entre phase globale et phase relative ?
- La phase relative est l'angle entre les deux amplitudes. Changez-la et le point glisse le long de l'équateur, et la porte suivante donne un autre résultat. La phase globale multiplie les deux amplitudes à la fois et s'annule dans toute probabilité, donc rien ne peut la détecter. Activez la couche et regardez le point refuser de bouger.
- Une sphère de Bloch peut-elle montrer deux qubits ?
- Non, et c'est exactement pour cela que la page sur l'intrication existe. Deux qubits vivent dans un espace plus grand, et une paire intriquée ne se décrit par aucun couple de points sur deux sphères. Aucune des deux moitiés n'a d'état propre à dessiner.
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