Outil quantique gratuit · Niveau: 1re année du supérieur et au-delà
Les araignées du ZX-calcul
Construisez un diagramme avec des points colorés, puis réécrivez-le. Gardez un oeil sur la matrice à côté pendant ce temps. Elle ne bouge pas.
Essayez ceci sur l'outil ci-dessus
- Le diagramme s'ouvre sur vert 90°, vert 90°, H, H. Activez fusionner et annuler : quatre noeuds deviennent un seul vert 180°, c'est-à-dire la porte Z.
- Activez d'abord la couche matrice, puis fusionnez. Les 4 entrées affichent la même chose avant et après, et ce seul fait est toute la revendication du calcul.
- Effacez, mettez la phase à 180° et appuyez sur X pour une araignée rouge. Effacez encore et construisez H, vert 180°, H. Les deux diagrammes sont la porte NOT.
Le ZX-calcul dessine les processus quantiques comme des diagrammes d'araignées Z vertes et X rouges reliées par des fils. Deux règles font l'essentiel : deux araignées de même couleur reliées par un fil fusionnent et leurs angles s'additionnent, et une boîte de Hadamard sur chaque patte échange la couleur d'une araignée. Réécrire avec ces règles vaut une preuve, car le diagramme et l'application linéaire qu'il représente sont le même objet.
L'erreur classique
Le vert et le rouge sont deux types de noeuds différents à mémoriser séparément.
Activez la couche de changement de couleur. Chaque point rouge devient vert avec un Hadamard de chaque côté, et la matrice ne bronche pas. Une araignée rouge est la même araignée lue dans l'autre base, et le Hadamard est précisément ce qui échange ces bases. Il n'y a qu'un seul type de noeud ici.
La fusion est la règle qui travaille
Le diagramme s'ouvre sur quatre noeuds : deux araignées vertes à 90° et deux boîtes de Hadamard. Activez fusionner et annuler et il tombe à une seule araignée verte à 180°, la porte Z. Deux angles additionnés, deux Hadamard partis, un noeud restant.
Rien n'a été approché en chemin. Le panneau de matrice affiche les mêmes quatre nombres avant et après, et il continuera quelle que soit la façon dont vous réarrangez l'image. Des règles qui sont des égalités transforment une notation en calcul.
Ce qu'est vraiment le Hadamard
La couche de changement de couleur enveloppe chaque araignée rouge de Hadamard et la rend verte, et la matrice reste immobile tout du long. Le rouge n'a jamais été une seconde espèce de noeud.
Cela règle aussi une question laissée ouverte par la page sur les portes. Le Hadamard est ce qui échange les deux bases, description bien plus utile que de l'appeler la porte qui fabrique des superpositions.
Pourquoi faire, si les matrices marchent déjà
Pour un seul qubit, honnêtement, à rien. L'argument commence quand un circuit a assez de fils pour que sa matrice compte des milliers d'entrées sans structure visible. La fusion est locale, donc un diagramme se simplifie sur place, là où une matrice de cette taille ne peut qu'être multipliée.
L'autre raison est que certains faits sont plus faciles à voir qu'à calculer. La téléportation en est l'exemple type : comme circuit, c'est une suite vérifiée ligne par ligne ; comme diagramme, c'est un fil coudé que l'on tire droit.
Ce que cet outil laisse de côté
Tous les diagrammes ici sont des chaînes à un fil entrant et un fil sortant. Les vrais diagrammes ZX se ramifient, et une araignée peut porter autant de pattes que voulu, d'où son nom au départ.
Cette restriction apporte quelque chose. Avec une patte en entrée et une en sortie, chaque règle ci-dessus est une égalité matricielle exacte. Dans le calcul complet, une réécriture ne tient en général qu'à un facteur scalaire près, et suivre ces facteurs fait pleinement partie du sujet. Cette page ne vous enseignera pas cette partie.
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Questions fréquentes
- Qu'est-ce que le ZX-calcul ?
- Un langage diagrammatique pour les processus quantiques, bâti sur deux types de noeuds appelés araignées et une courte liste de règles de réécriture. Bob Coecke et Ross Duncan l'ont développé, et le livre Picturing Quantum Processes de Coecke et Aleks Kissinger enseigne la théorie quantique à travers lui dès la première page.
- Qu'est-ce qu'une araignée ?
- Un noeud avec autant de fils entrants et sortants que voulu, portant un angle de phase. Une araignée Z verte agit sur la base |0⟩ et |1⟩, une araignée X rouge fait le même travail dans la base |+⟩ et |−⟩. Avec un fil en entrée et un en sortie, une araignée verte d'angle α est exactement la porte de phase de la page sur les portes.
- Qu'est-ce que la fusion des araignées ?
- Deux araignées de même couleur reliées par au moins un fil fusionnent en une seule dont l'angle est la somme des leurs. C'est la règle qui fait rétrécir les diagrammes, et c'est pourquoi un circuit long et un circuit court peuvent être reconnus comme le même processus.
- Faut-il de la théorie des catégories ?
- Non. Les règles sont visuelles et s'appliquent à la main en quelques minutes, ce à quoi sert cet outil. La théorie des catégories explique d'où viennent ces règles et pourquoi elles sont complètes, et cela peut attendre le moment où vous voudrez savoir pourquoi cela marche plutôt que comment.
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