La mesure et la règle de Born

La règle de Born transforme une amplitude en probabilité en élevant sa taille au carré. Mesurez un qubit selon un axe situé à Δ de sa direction et la chance du premier résultat vaut cos²(Δ/2), la même loi que pour la lumière traversant deux polariseurs. Mesurer déplace aussi le qubit : ensuite il se trouve sur l'axe que vous venez d'utiliser, donc reposer la même question redonne la même réponse à chaque fois.

Tourner le détecteur change la question, pas le qubit

Mettez l'état à 0° et le détecteur à 0° : certain. Laissez l'état exactement où il est et tournez le détecteur à 90° : pile ou face. Rien du qubit n'a changé entre ces deux phrases.

La physique classique vous entraîne à attendre l'inverse, que mesurer révèle un nombre déjà présent. Ici la question fait partie de l'expérience. Aucune question n'a de réponse qui attendrait pour toutes les autres à la fois.

Une prédiction est une distribution, alors comptez

Les barres bleues sont ce que dit la théorie. Activez la couche des tirages et les barres orange sont ce qu'une série réelle a donné. À dix tirages, l'écart saute aux yeux. À deux mille, on les distingue à peine.

Relancez plusieurs fois et regardez les barres orange sauter pendant que les bleues restent immobiles. C'est là que les maths rencontrent une paillasse, et c'est pourquoi personne ne publie un tirage unique.

Pourquoi cos² du demi-angle

Tourner le détecteur de 180° doit vous faire passer du oui certain au non certain, et c'est cos² du demi-angle qui le fait. À 0° il donne 1, à 180° il donne 0, et à 90° un demi. Le même demi revient sur la sphère de Bloch, pour la même raison.

Si vous avez déjà rencontré la loi de Malus pour la lumière traversant deux polariseurs, c'est cette courbe avec ce carré. Les deux disent la même chose, ce qui fait de l'optique la porte d'entrée la moins chère si elle est venue en premier chez vous.

Ce que fait l'effondrement, et ce qu'il ne fait pas

Après un résultat, le qubit se place sur l'axe que vous venez d'utiliser. Reposez la question au même angle et la réponse se répète, à chaque fois, sans la moindre trace de hasard.

Il serait tentant d'y lire un qubit qui avoue enfin ce qu'il était depuis le début. Tournez pourtant le détecteur ailleurs et un 50/50 tout neuf apparaît, construit sur un état qui était certain une seconde plus tôt. L'effondrement repose la question.

Questions fréquentes

Qu'est-ce que la règle de Born ?

La règle qui transforme les amplitudes en probabilités : la chance d'un résultat vaut la taille de son amplitude au carré. C'est pourquoi les amplitudes peuvent être négatives ou complexes alors que les probabilités ne le sont jamais, et c'est le seul endroit où le hasard entre dans la théorie.

Pourquoi cos²(Δ/2) et pas cos²(Δ) ?

Parce qu'un demi-tour du détecteur doit mener de la certitude à l'impossibilité, et seule la version en demi-angle le fait. C'est le même demi qui place |0⟩ et |1⟩ aux pôles opposés de la sphère de Bloch tout en les gardant perpendiculaires dans les calculs.

Mesurer change-t-il vraiment l'état ?

Oui, et vous pouvez le vérifier ici. Mesurez à un angle, puis à un autre : la seconde mesure part de l'état effondré, pas de l'état initial. C'est pour cela que l'ordre de deux mesures compte en quantique et jamais en physique classique.

Combien de tirages avant que les chiffres se stabilisent ?

L'erreur décroît en gros comme un sur la racine du nombre de tirages : dix fois plus de tirages achète environ trois fois plus de précision. Passez de 10 à 2000 et voyez avec quelle obstination le dernier tremblement s'accroche.

Plus d'outils quantiques interactifs

• Superposition et sphère de Bloch →Deux angles, un point sur une sphère. Voyez lequel des deux une mesure remarque vraiment.
• Intrication et test de Bell →Orientez deux détecteurs et voyez la valeur CHSH grimper au-delà de la limite classique de 2.
• Portes quantiques et interférence →Empilez des portes sur un qubit et voyez +0,5 et −0,5 tomber à zéro.