Gratis kwantumtool · Niveau: 1ste bachelor
Superpositie en de blochsfeer
Een qubit bevat precies twee getallen, en deze bol toont ze allebei. Eén ervan verandert de kansen. Het andere niet.
Probeer dit op de tool hierboven
- Zet θ op 60°. De kans op 0 leest 75%, want cos²(30°) is 0,75. Eerst halveren, dan pas kwadrateren.
- Laat θ staan en sleep φ van 0° naar 355°. De stip draait rond op dezelfde hoogte terwijl beide percentages blijven staan.
- Zet de laag met de globale fase aan. De geschreven toestand verandert, de stip beweegt niet, en 75% blijft 75%.
Twee hoeken beschrijven een qubit volledig. θ verdeelt de kans over 0 en 1, dus de kans om 0 te meten is cos²(θ/2). φ draait de fase rond de evenaar en laat beide kansen staan. Samen duiden ze één punt aan op de blochsfeer, en elke toestand waarin één qubit kan zitten is precies zo een punt.
De klassieke denkfout
Hij is eigenlijk al 0 of 1, we weten alleen nog niet welk van de twee.
Als dat klopte, konden twee hadamardpoorten na elkaar een muntworp niet terug in een zekerheid veranderen. Ze doen dat wel. Een munt die stiekem al kop is, wordt van twee keer gooien niet zeker, maar twee amplitudes kunnen elkaar wegstrepen, en dat is wat hier gebeurt.
Maar één van de twee hoeken verandert de kansen
θ is degene die een meting kan zien. Op 0° is de qubit |0⟩ en ligt het antwoord vast. Op 180° is hij |1⟩ en ligt het net zo goed vast, maar dan de andere kant op. Op 90° is het een zuivere muntworp, en alles ertussen is cos²(θ/2).
Let op die helft. θ = 180° komt uit op de tegenoverliggende pool, niet op een kwartslag naar iets halverwege. Tegenoverliggende punten zijn hier tegengestelde toestanden, dus het plaatje is met een factor twee samengedrukt tegenover de pijl die je waarschijnlijk voor ogen hebt.
Wat φ doet, en waarom je het nog niet ziet
Draai φ een volle ronde en geen van beide percentages beweegt. Dan mag je je afvragen waar die schuif voor dient. Het antwoord komt één pagina later: twee toestanden met dezelfde kansen gedragen zich totaal anders zodra er een poort op werkt, en φ is precies het verschil tussen die twee.
De naam ervoor is relatieve fase, de hoek tussen de twee amplitudes. Onzichtbaar voor de meting die je nu doet. Beslissend voor die na een hadamard.
Globale fase, en waarom die er niet staat
Vermenigvuldig beide amplitudes met dezelfde factor en elk getal in de geschreven toestand verandert. De stip blijft staan en geen enkele kans schuift een procent op, want die factor valt weg zodra je een modulus kwadrateert.
Twee toestanden die alleen daarin verschillen zijn dus dezelfde toestand, en geen enkel experiment haalt ze uit elkaar. Alleen de fase tússen de twee amplitudes is echt. Die vooraan is boekhouding.
Zes toestanden die je blijft tegenkomen
Zet de basistoestanden aan en er verschijnen zes stippen: |0⟩ en |1⟩ op de polen, |+⟩ en |−⟩ aan weerszijden van de ene evenaaras, |i⟩ en |−i⟩ aan weerszijden van de andere. Elk tegenoverliggend paar is een meetbasis, en daarom duiken deze zes op elke volgende pagina weer op.
|+⟩ ligt op de evenaar, even ver van |0⟩ als van |1⟩. Zo ziet een gelijke superpositie er meetkundig uit. Meet hem in de basis 0/1 en je krijgt een muntworp; meet hem langs zijn eigen as en je krijgt elke keer hetzelfde.
Eerste kwantumcursus die niet binnengaat?
Bekijk de tutors voor fysica en wiskunde, kies er een van wie de vakken bij je cursus passen, en boek eerst één uur.
Veelgestelde vragen
- Wat is een qubit in superpositie?
- Een qubit die tegelijk een amplitude op |0⟩ en een amplitude op |1⟩ draagt. Amplitudes zijn complexe getallen, en er een kwadrateren geeft de kans op die uitkomst. De qubit is een richting, en de meting die jij kiest bepaalt welke vraag die richting beantwoordt.
- Waarom staat er θ/2 op de blochsfeer en niet θ?
- Omdat tegenoverliggende punten op een bol orthogonale toestanden moeten zijn, en orthogonale toestanden liggen een halve draai uit elkaar in de amplitudes. Met cos(θ/2) staat |0⟩ op de noordpool en |1⟩ op de zuidpool: 180° uit elkaar op de tekening, loodrecht in de wiskunde.
- Wat is het verschil tussen globale en relatieve fase?
- De relatieve fase is de hoek tussen de twee amplitudes. Verander hem en het punt schuift rond de evenaar, en de volgende poort geeft een ander antwoord. De globale fase vermenigvuldigt beide amplitudes tegelijk en valt weg in elke kans, dus niets kan hem opmerken. Zet de laag aan en zie de stip weigeren te bewegen.
- Kan een blochsfeer twee qubits tonen?
- Nee, en precies daarom bestaat de pagina over verstrengeling. Twee qubits leven in een grotere ruimte, en een verstrengeld paar heeft geen twee punten op twee bollen die het beschrijven. Geen van beide helften heeft een eigen toestand om te tekenen.