Gratis kwantumtool · Niveau: 1ste bachelor
Kwantumpoorten en interferentie
Bouw een reeks poorten op |0⟩ en kijk waar je uitkomt. Hij opent op twee hadamards, want dat paar is in één zet het hele pleidooi voor amplitudes.
Probeer dit op de tool hierboven
- De reeks start als H en dan H, en de eindtoestand leest 1,00|0⟩. Druk één keer op ongedaan maken: met één H krijg je 50/50. De tweede H zet het terug.
- Zet de laag met de amplitudes aan. De twee bijdragen aan |1⟩ zijn +0,50 en −0,50, getekend als pijlen die tegengesteld wijzen, en samen geven ze 0,00.
- Wis, bouw X en dan H en lees de amplitude op |1⟩ af: −0,71. Wis opnieuw en bouw H en dan X en er staat +0,71. Zelfde twee poorten, ander teken.
Een kwantumpoort is een matrix die de toestand draait in plaats van hem af te lezen. H stuurt |0⟩ naar een gelijke mix van 50/50, X keert de bit om, Z keert het teken op |1⟩ om, en de fasepoort draait |1⟩ over de hoek die jij instelt. Twee hadamards na elkaar geven een zekere |0⟩ terug, want de twee wegen naar |1⟩ dragen +0,5 en −0,5 en vallen precies weg.
De klassieke denkfout
Na de eerste H is de qubit eigenlijk 0 of 1, we weten alleen nog niet welk.
Dan zou de tweede H een tweede muntworp zijn en kwam je uit op 50/50. Je komt uit op een zekere 0. Kansen kunnen alleen maar opstapelen, terwijl amplitudes +0,5 en −0,5 kunnen zijn en niets overlaten, en dat wegvallen is precies wat geen klassieke machine nadoet.
Twee muntworpen die een zekerheid maken
Eén hadamard maakt van een vaste |0⟩ een 50/50. Een tweede doet dezelfde bewerking nog eens en geeft een vaste |0⟩ terug. Lees je de tussenstap als een verborgen 0 of 1, dan kan dit niet, want twee muntworpen tellen niet op tot zekerheid.
Zet de laag met de amplitudes aan en de reden staat er. De amplitude op |1⟩ krijgt uit elke tak één bijdrage, die twee zijn even groot en wijzen tegengesteld, en ze vallen weg. Amplitudes vallen weg. Kansen nooit.
Waar elke poort voor dient
X is de bitflip, en de enige poort op het palet die een klassieke computer ook heeft. Z laat |0⟩ staan en keert het teken op |1⟩ om, wat helemaal niets doet met de kansen en alles met wat erna komt. Die combinatie, nu onzichtbaar en straks beslissend, maakt fase het lastige deel van een eerste cursus.
S en T zijn fasepoorten op 90° en 45°. Druk op P met de schuif waar je wil en je hebt je eigen gebouwd. Zet de laag matrix aan en de hele reeks valt samen tot één rooster van 2 bij 2, wat een circuit altijd al was.
De volgorde telt, en de tekening verbergt dat
Bouw X en dan H, onthoud het antwoord, wis en bouw H en dan X. Ze verschillen. Poorten zijn matrices, matrices commuteren niet, en de volgorde waarin je klikt is de volgorde waarin de fysica gebeurt.
De notatie legt hier een val. Een circuit lees je van links naar rechts terwijl een matrixproduct van rechts naar links vermenigvuldigt, dus de algebra loopt achterstevoren tegen het plaatje in. Deze tool past de reeks toe in de volgorde van de tekening, zodat je de fysica kan volgen zonder die omkering er ook nog bij te houden.
Circuits nog niet helder?
Bekijk de tutors voor fysica en wiskunde, kies er een van wie de vakken bij je cursus passen, en boek eerst één uur.
Veelgestelde vragen
- Wat is een kwantumpoort?
- Een omkeerbare bewerking op een qubit, geschreven als een unitaire matrix. Unitair betekent dat de totale kans bewaard blijft, dus een toestand die eerst optelde tot 1 doet dat achteraf nog altijd. Elke kwantumpoort heeft een inverse, en daarom kan je een kwantumcircuit altijd achterstevoren draaien en veel klassieke niet.
- Wat doet de hadamardpoort?
- Ze stuurt |0⟩ naar een gelijke mix van |0⟩ en |1⟩, en |1⟩ naar diezelfde mix met een minteken erbij. Ze is haar eigen inverse, dus twee na elkaar brengen je terug bij het begin. Dat minteken is precies waarom de tweede wegstreept in plaats van verdubbelt.
- Waarom lijkt de Z-poort niets te doen?
- Z vermenigvuldigt de amplitude op |1⟩ met −1, en een grootte kwadrateren maakt dat minteken kapot, dus geen enkele meting er vlak achter ziet iets. Zet er een H achter en dat teken bepaalt hoe de amplitudes optellen, waardoor een onzichtbare wijziging een compleet andere uitkomst wordt.
- Is kwantuminterferentie hetzelfde als golfinterferentie?
- De rekenkunde is identiek. Twee bijdragen met een grootte en een richting tellen op als pijlen, en waar ze tegengesteld wijzen vallen ze weg. Wat verschilt is wat er interfereert: geen golf in de ruimte, maar de amplitudes voor één einduitkomst langs verschillende wegen.
Meer interactieve kwantumtools
- Superpositie en de blochsfeer →Twee hoeken, één punt op een bol. Zie welke van de twee een meting echt opmerkt.
- Verstrengeling en de bell-test →Draai twee detectoren en zie de CHSH-waarde voorbij de klassieke grens van 2 klimmen.
- Kwantumteleportatie op twee manieren →Hetzelfde protocol als circuit en als een gebogen draad die je rechttrekt.