Meten en de born-regel

De born-regel maakt van een amplitude een kans door haar grootte te kwadrateren. Meet een qubit langs een as die Δ van hem af staat en de kans op de eerste uitkomst is cos²(Δ/2), dezelfde wet als voor licht door twee polarisatiefilters. Meten verplaatst de qubit ook: daarna ligt hij op de as die je net gebruikte, dus dezelfde vraag opnieuw stellen geeft elke keer hetzelfde antwoord.

De detector draaien verandert de vraag, niet de qubit

Zet de toestand op 0° en de detector op 0°: zeker. Laat de toestand exact staan en draai de detector naar 90°: muntworp. Er veranderde niets aan de qubit tussen die twee zinnen.

De klassieke fysica leert je het omgekeerde verwachten, dat meten een getal blootlegt dat er al lag. Hier hoort de vraag bij het experiment. Geen enkele vraag heeft een antwoord dat op alle andere tegelijk ligt te wachten.

Een voorspelling is een verdeling, dus tel

De blauwe balken zijn wat de theorie zegt. Zet de laag met metingen aan en de oranje balken zijn wat één echte reeks opleverde. Bij tien metingen wijken ze zichtbaar af. Bij tweeduizend zie je nauwelijks nog verschil.

Druk een paar keer op opnieuw en kijk hoe de oranje balken springen terwijl de blauwe blijven staan. Daar raakt de wiskunde een labotafel, en daarom publiceert niemand één meting.

Waarom cos² van de halve hoek

De detector 180° draaien moet je van zeker ja naar zeker nee brengen, en cos² van de halve hoek is wat dat doet. Op 0° geeft het 1, op 180° geeft het 0, en op 90° een half. Dezelfde helft duikt op de blochsfeer op, om dezelfde reden.

Ken je de wet van Malus al voor licht door twee polarisatiefilters, dan is dit die kromme met dat kwadraat. Het zijn twee keer dezelfde uitspraak, en dat maakt optica de goedkoopste ingang als die bij jou eerst kwam.

Wat collaps doet, en wat niet

Na een resultaat ligt de qubit op de as waarlangs je net mat. Vraag het opnieuw op dezelfde hoek en het antwoord herhaalt zich, elke keer, zonder een spoor toeval.

Het is verleidelijk om dat te lezen als de qubit die eindelijk toegeeft wat hij altijd al was. Draai de detector ergens anders heen en er staat een verse 50/50, opgebouwd uit een toestand die een moment geleden zeker was. Collaps stelt de vraag opnieuw.

Veelgestelde vragen

Wat is de born-regel?

De regel die amplitudes in kansen omzet: de kans op een uitkomst is het kwadraat van de grootte van haar amplitude. Daarom mogen amplitudes negatief of complex zijn terwijl kansen dat nooit zijn, en het is de enige plek waar toeval de theorie binnenkomt.

Waarom cos²(Δ/2) en niet cos²(Δ)?

Omdat een halve draai van de detector je van zekerheid naar onmogelijkheid moet brengen, en alleen de versie met de halve hoek doet dat. Het is dezelfde helft die |0⟩ en |1⟩ op tegenoverliggende polen van de blochsfeer zet en ze in de wiskunde toch loodrecht houdt.

Verandert meten echt de toestand?

Ja, en je kan het hier nagaan. Meet op één hoek en daarna op een andere: de tweede meting vertrekt van de gecollabeerde toestand, niet van de oorspronkelijke. Daarom doet de volgorde van twee metingen ertoe in de kwantummechanica en nooit in de klassieke fysica.

Hoeveel metingen voor de cijfers stabiel zijn?

De fout krimpt ruwweg als één op de wortel van het aantal metingen, dus tien keer zoveel metingen koopt ongeveer drie keer meer precisie. Sleep van 10 naar 2000 en zie hoe koppig dat laatste wiebelen blijft hangen.

Meer interactieve kwantumtools

• Superpositie en de blochsfeer →Twee hoeken, één punt op een bol. Zie welke van de twee een meting echt opmerkt.
• Verstrengeling en de bell-test →Draai twee detectoren en zie de CHSH-waarde voorbij de klassieke grens van 2 klimmen.
• Kwantumpoorten en interferentie →Stapel poorten op een qubit en zie +0,5 en −0,5 samen op nul uitkomen.