ZX-calculus spinnen

De ZX-calculus tekent kwantumprocessen als diagrammen van groene Z-spinnen en rode X-spinnen aan draden. Twee regels doen het meeste werk: spinnen van dezelfde kleur aan één draad smelten samen tot één spin en hun hoeken tellen op, en een hadamardvakje aan elke poot wisselt de kleur van een spin. Herschrijven met die regels telt als een bewijs, want het diagram en de lineaire afbeelding waar het voor staat zijn hetzelfde object.

Fusie is de regel die het werk doet

Het diagram opent op vier knopen: twee groene spinnen op 90° en twee hadamardvakjes. Zet fuseren en schrappen aan en het zakt naar één groene spin op 180°, en dat is de Z-poort. Twee hoeken opgeteld, twee hadamards weg, één knoop over.

Er is onderweg niets benaderd. Het matrixpaneel toont dezelfde vier getallen voor en na, en het blijft ze tonen hoe je het plaatje ook herschikt. Regels die gelijkheden zijn maken van een notatie een calculus.

Wat de hadamard eigenlijk is

De laag met de kleurwissel wikkelt elke rode spin in hadamards en maakt hem groen, en de matrix blijft er de hele tijd bij staan. Rood was nooit een tweede soort knoop.

Dat beantwoordt meteen een vraag die de pagina over poorten open laat. De hadamard is datgene wat de twee bases verwisselt, en dat is veel bruikbaarder dan hem de poort noemen die superposities maakt.

Waarom zou je, als matrices al werken

Voor één qubit zou je dat eerlijk gezegd ook niet doen. Het argument begint zodra een circuit genoeg draden heeft dat zijn matrix duizenden getallen bevat zonder structuur die je nog ziet. Fusie is lokaal, dus een diagram vereenvoudigt ter plekke, terwijl een matrix van dat formaat alleen uitvermenigvuldigd kan worden.

De tweede reden is dat sommige feiten makkelijker te zien dan te berekenen zijn. Teleportatie is het standaardvoorbeeld: als circuit is het een reeks die je regel per regel nagaat, als diagram is het een gebogen draad die je rechttrekt.

Wat deze tool weglaat

Elk diagram hier is een ketting met één draad in en één draad uit. Echte ZX-diagrammen vertakken, en een spin kan eender hoeveel poten dragen, waar de naam ook vandaan komt.

Die beperking levert wel iets op. Met één poot in en één uit is elke regel hierboven een exacte matrixgelijkheid. In de volle calculus geldt een herschrijving meestal alleen op een schaalfactor na, en die factoren bijhouden is een echt onderdeel van het vak. Deze pagina leert je dat deel niet.

Veelgestelde vragen

Wat is de ZX-calculus?

Een diagrammatische taal voor kwantumprocessen, opgebouwd uit twee soorten knopen die spinnen heten en een korte lijst herschrijfregels. Bob Coecke en Ross Duncan ontwikkelden ze, en het boek Picturing Quantum Processes van Coecke en Aleks Kissinger leert kwantumtheorie er vanaf de eerste bladzijde mee aan.

Wat is een spin?

Een knoop met eender hoeveel draden in en uit, met een fasehoek erbij. Een groene Z-spin werkt op de basis |0⟩ en |1⟩, een rode X-spin doet hetzelfde in de basis |+⟩ en |−⟩. Met één draad in en één uit is een groene spin op hoek α precies de fasepoort van de pagina over poorten.

Wat is spinnenfusie?

Twee spinnen van dezelfde kleur die aan minstens één draad hangen smelten samen tot één spin waarvan de hoek de som is. Het is de regel die diagrammen doet krimpen, en daarom kan je een lang en een kort circuit herkennen als hetzelfde proces.

Heb ik categorietheorie nodig om ermee te werken?

Nee. De regels zijn visueel en je past ze binnen een paar minuten met de hand toe, en daar dient deze tool voor. Categorietheorie legt uit waar de regels vandaan komen en waarom ze volledig zijn, en dat kan wachten tot je wil weten waarom het werkt in plaats van hoe.

Meer interactieve kwantumtools

• Kwantumteleportatie op twee manieren →Hetzelfde protocol als circuit en als een gebogen draad die je rechttrekt.
• Kwantumpoorten en interferentie →Stapel poorten op een qubit en zie +0,5 en −0,5 samen op nul uitkomen.
• Superpositie en de blochsfeer →Twee hoeken, één punt op een bol. Zie welke van de twee een meting echt opmerkt.