Gratis wiskundetool · Niveau: 2de en 3de middelbaar
Stelling van Pythagoras
a² + b² = c² gaat over vierkanten, en die worden zelden getekend. Hier wel. Sleep de zijden en kijk of het blijft kloppen.
In een rechthoekige driehoek is het vierkant op de schuine zijde even groot als de twee vierkanten op de rechthoekszijden samen: a² + b² = c². De schuine zijde vind je dus met c = √(a² + b²), en die is altijd de langste zijde, tegenover de rechte hoek.
Het gaat over oppervlaktes, niet over lengtes
a² is geen "a keer zichzelf" als abstract getal, het is de oppervlakte van een echt vierkant met zijde a. De stelling zegt dat twee van die vierkanten samen precies het derde vullen.
Sleep de twee punten op de rechthoekszijden. De vorm verandert, de getallen veranderen, maar de blauwe en de oranje oppervlakte samen blijven exact gelijk aan de rode. Dat is de hele stelling.
Welke zijde is de schuine zijde
De schuine zijde ligt altijd tegenover de rechte hoek en is altijd de langste. Dat is de meest gemaakte fout: a en b invullen op de plaats van c.
Snelle controle: je antwoord voor c moet groter zijn dan a en dan b, maar kleiner dan a + b samen. Valt het daarbuiten, dan zit er een fout in.
De gehele drietallen die in oefeningen terugkomen
Sommige combinaties geven mooie hele getallen: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17. Examenvragen zijn er vaak op gebouwd, want dan blijft het rekenwerk netjes.
Zet a op 3 en b op 4 en de tool zegt het erbij. Herken je zo een drietal in een oefening, dan weet je de derde zijde zonder te rekenen. Let op: veelvouden tellen ook, dus 6-8-10 werkt net zo goed.
Meetkunde blijft moeilijk?
Boek een les van 1 op 1 met een tutor die wiskunde geeft in het Vlaamse secundair.
Veelgestelde vragen
- Wat zegt de stelling van Pythagoras?
- In een rechthoekige driehoek is a² + b² = c², waarbij c de schuine zijde is. In oppervlaktes: de vierkanten op de twee rechthoekszijden vullen samen precies het vierkant op de schuine zijde.
- Hoe bereken je de schuine zijde?
- Kwadrateer beide rechthoekszijden, tel ze op, en neem de vierkantswortel: c = √(a² + b²). Bij a = 3 en b = 4 geeft dat √25 = 5.
- Hoe bereken je een rechthoekszijde als je de schuine zijde kent?
- Dan trek je af in plaats van op te tellen: a = √(c² - b²). Het vierkant op de schuine zijde is het grootste, dus het kleinere gaat eraf.
- Geldt de stelling voor elke driehoek?
- Nee, alleen voor rechthoekige driehoeken. Zonder rechte hoek klopt de gelijkheid niet meer, en heb je de cosinusregel nodig.
Meer interactieve wiskundetools
- Discriminant en parabool →Schuif aan a, b en c en zie D bepalen of de parabool de as snijdt, raakt of mist.
- Goniometrische cirkel →Sleep de hoek rond en zie sin, cos en tan als lengtes, met de exacte waarden erbij.
- Afgeleide en raaklijn →Sleep het punt en zie de raaklijn kantelen, met de koorde die naar de raaklijn kruipt.