Sinusfunctie

Bij y = a·sin(b·x) doet a de hoogte en b de breedte. De amplitude is |a|, dus de golf gaat tot a boven en tot -a onder de x-as. De periode is 2π/b: hoe groter b, hoe sneller de golf zich herhaalt. Bij y = 3·sin(2x) is de amplitude dus 3 en de periode π.

a rekt uit, b duwt samen

Schuif eerst alleen a. De golf wordt hoger en lager, maar de plaatsen waar hij de x-as snijdt blijven exact staan. Dat is het verschil tussen de twee knoppen: a raakt de hoogte en niets anders.

Schuif daarna alleen b. Nu blijven de toppen even hoog, maar ze schuiven naar elkaar toe. Bij b = 2 passen er twee volledige golven waar er eerst één stond, want je stopt tweemaal zoveel golf in dezelfde breedte.

De periode is 2π/b

Zet de laag met de periode aan en er verschijnt een maatstreep onder de golf die precies één herhaling omspant. De tool schrijft die lengte als een veelvoud van π, want dat is de vorm die op een toets verwacht wordt.

De formule zelf volgt uit de gewone sinus. Die doet er 2π over om rond te zijn, en b versnelt de x met een factor b, dus de golf is klaar na 2π/b. Bij b = 4 is dat π/2, en bij b = 0,5 is dat 4π.

Van grafiek naar voorschrift

Krijg je een grafiek en moet je de formule opstellen, dan lees je twee dingen af. Meet eerst de hoogte van de top: dat is a. Meet daarna de breedte van één volledige golf, noem die T, en dan is b gelijk aan 2π/T.

Zet de cosinuslaag aan en je ziet meteen de laatste valkuil. Cosinus is dezelfde golf, maar een kwart periode eerder: hij start in een top in plaats van in een nulpunt. Begint jouw grafiek in een top, dan schrijf je hem korter met cos dan met sin.

Veelgestelde vragen

Wat is de amplitude van een sinusfunctie?

De afstand van de middenlijn tot de top, dus |a| bij y = a·sin(bx). Bij y = 3·sin(x) is de amplitude 3 en loopt de golf van -3 tot 3. De amplitude is nooit negatief, ook al is a dat wel.

Hoe bereken je de periode van een sinusfunctie?

Deel 2π door b. Bij y = sin(2x) is de periode dus π, en bij y = sin(0,5x) is ze 4π. Werk je in graden, dan deel je 360° door b in plaats van 2π.

Hoe stel je het voorschrift op vanuit een grafiek?

Lees de hoogte van de top af voor a en de breedte van één volledige golf voor de periode T. Reken b uit als 2π/T en vul beide in y = a·sin(bx) in. Start de grafiek in een top, gebruik dan cos in plaats van sin.

Wat is het verschil tussen de sinus- en de cosinusfunctie?

Alleen het startpunt. Het is dezelfde golf met dezelfde amplitude en dezelfde periode, maar cos loopt een kwart periode voor: cos(x) is hetzelfde als sin(x + π/2).

Wat gebeurt er als a negatief is?

De golf klapt om rond de x-as. De toppen worden dalen en omgekeerd, terwijl de amplitude en de periode gewoon hetzelfde blijven. y = -2·sin(x) heeft dus nog steeds amplitude 2.

Meer interactieve wiskundetools

• Goniometrische cirkel →Sleep de hoek rond en zie sin, cos en tan als lengtes, met de exacte waarden erbij.
• Afgeleide en raaklijn →Sleep het punt en zie de raaklijn kantelen, met de koorde die naar de raaklijn kruipt.
• Sinusregel en cosinusregel →Sleep een driehoek en zie beide regels meebewegen, met Pythagoras als bijzonder geval.