Gratis wiskundetool · Niveau: 3de en 4de middelbaar
Richtingscoëfficiënt
Sleep punt A en punt B over het rooster. De trap tussen de twee punten toont wat de richtingscoëfficiënt eigenlijk meet.
De richtingscoëfficiënt van de rechte door A(x₁ | y₁) en B(x₂ | y₂) is rc = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁), dus het verschil in hoogte gedeeld door het verschil in breedte. Staat er 3/4, dan gaat de rechte 3 omhoog telkens je 4 naar rechts gaat. Bij een verticale rechte is x₂ - x₁ gelijk aan nul en bestaat de richtingscoëfficiënt niet.
Δy en Δx zijn gewoon een trap
De formule ziet er abstract uit, maar op het scherm is het een trapje: eerst een stuk naar rechts, dan een stuk omhoog. Die twee stukken zijn Δx en Δy, en hun verhouding is de richtingscoëfficiënt.
Sleep B naar rechts en de trap wordt breder, maar de rechte kantelt niet mee zolang je op dezelfde rechte blijft. Dat is het punt: welke twee punten je ook kiest, de verhouding blijft dezelfde. Daarom mag je in een oefening elk paar roosterpunten nemen dat handig ligt.
Van rc naar de vergelijking y = mx + q
Zodra je rc hebt, is q het enige dat nog ontbreekt. Vul een van de twee punten in de vergelijking in en los op naar q. De tool toont de volledige vergelijking meteen, zodat je je eigen berekening kunt controleren.
Let op het teken. Een rechte die daalt heeft een negatieve rc, en dan staat er een min in de vergelijking. Sleep B onder A en kijk hoe zowel de trap als het teken omklappen.
Loodrechte rechten en de verticale rechte
Zet de tweede rechte aan en je ziet de loodrechte door A. Voor gewone rechten geldt rc · rc′ = -1, dus 2 hoort bij -1/2.
Die regel loopt vast in twee gevallen, en net die komen op toetsen. Een horizontale rechte heeft rc = 0, en loodrecht daarop staat een verticale rechte zonder richtingscoëfficiënt. Omgekeerd staat er op een verticale rechte een horizontale met rc = 0. Sleep A en B boven elkaar en de tool zegt gewoon dat rc niet bestaat, want delen door nul mag niet.
Blijven eerstegraadsfuncties lastig?
Een tutor legt het uit met jouw oefeningen erbij, en je ziet meteen waar het misloopt.
Veelgestelde vragen
- Hoe bereken je de richtingscoëfficiënt?
- Neem twee punten van de rechte, trek de y-waarden van elkaar af en deel door het verschil van de x-waarden: rc = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁). De volgorde maakt niet uit zolang je boven en onder dezelfde volgorde aanhoudt.
- Wat betekent een negatieve richtingscoëfficiënt?
- De rechte daalt. Ga je naar rechts, dan gaat de grafiek omlaag. Bij rc = -2 zak je twee eenheden voor elke eenheid die je naar rechts opschuift.
- Wat is de richtingscoëfficiënt van een verticale rechte?
- Die bestaat niet. Bij een verticale rechte is Δx gelijk aan nul, en je kunt niet delen door nul. De vergelijking schrijf je dan als x = k in plaats van y = mx + q.
- Hoe zie je of twee rechten loodrecht staan?
- Vermenigvuldig hun richtingscoëfficiënten. Komt er -1 uit, dan staan ze loodrecht. De uitzondering is het paar horizontaal en verticaal: dat staat ook loodrecht, maar één van de twee heeft geen richtingscoëfficiënt om mee te vermenigvuldigen.
- Is de richtingscoëfficiënt hetzelfde als de afgeleide?
- Bij een rechte wel. Bij een kromme verandert de steilte per punt, en dan is de afgeleide in een punt de richtingscoëfficiënt van de raaklijn daar. Dat is precies wat onze tool over de afgeleide laat zien.
Meer interactieve wiskundetools
- Discriminant en parabool →Schuif aan a, b en c en zie D bepalen of de parabool de as snijdt, raakt of mist.
- Goniometrische cirkel →Sleep de hoek rond en zie sin, cos en tan als lengtes, met de exacte waarden erbij.
- Sinusregel en cosinusregel →Sleep een driehoek en zie beide regels meebewegen, met Pythagoras als bijzonder geval.