Gratis wiskundetool · Niveau: 5de en 6de middelbaar
Normale verdeling
Sleep de twee grenzen over de curve en lees af hoeveel procent ertussen ligt. De z-scores komen er automatisch bij.
Bij een normale verdeling is de kans dat een waarde tussen twee grenzen ligt gelijk aan de oppervlakte onder de klokcurve tussen die grenzen. Het gemiddelde μ bepaalt waar de curve ligt, de standaardafwijking σ hoe breed ze is. De totale oppervlakte is altijd 1, dus een bredere curve is automatisch platter.
Wat μ en σ elk doen
Schuif aan μ en de hele curve schuift mee, zonder van vorm te veranderen. Schuif aan σ en de vorm verandert wel: groter σ maakt ze breder en platter, kleiner σ maakt ze smal en hoog.
Die twee door elkaar halen is de meest gemaakte fout. Het gemiddelde zegt waar het midden ligt, de standaardafwijking zegt hoe ver de waarden gemiddeld van dat midden af zitten.
De vuistregel 68 - 95 - 99,7
Zet de grenzen op precies één σ links en rechts van het gemiddelde. Je krijgt ongeveer 68 procent. Op twee σ ongeveer 95 procent, op drie σ ongeveer 99,7 procent.
De tool herkent die standen en zegt het erbij. Die drie getallen zijn het waard om vanbuiten te kennen, want ze laten je een schatting maken zonder tabel of rekenmachine.
Waar de z-score voor dient
Een z-score zegt hoeveel standaardafwijkingen een waarde van het gemiddelde af ligt: z = (x - μ) / σ. Een z van 2 betekent twee σ boven het gemiddelde, welke eenheid je ook meet.
Daarom volstaat één tabel voor alle normale verdelingen. Je rekent je waarde eerst om naar een z-score, en dan zoek je die op. Sleep een grens en kijk hoe de z mee verandert terwijl de kans hetzelfde blijft als je μ en σ samen aanpast.
Statistiek blijft abstract?
Boek een les van 1 op 1 met een tutor die de leerstof van de derde graad kent.
Veelgestelde vragen
- Wat is een normale verdeling?
- Een symmetrische klokvormige verdeling rond het gemiddelde. Waarden dicht bij het gemiddelde komen het vaakst voor, en hoe verder je gaat, hoe zeldzamer ze worden.
- Hoe bereken je een kans bij een normale verdeling?
- Je zoekt de oppervlakte onder de curve tussen je twee grenzen. In de praktijk zet je de grenzen om in z-scores en lees je die op in een tabel of met je rekenmachine. Deze tool doet beide stappen tegelijk.
- Wat betekent de standaardafwijking precies?
- Hoe sterk de waarden gemiddeld afwijken van het gemiddelde. Een kleine σ betekent dat bijna alles dicht bij het midden zit, een grote σ dat de waarden ver uiteenliggen.
- Waarom is de oppervlakte altijd 1?
- Omdat elke mogelijke uitkomst ergens onder de curve valt, en de kans op "om het even wat" is 1. Maak je de curve breder, dan moet ze dus platter worden.
Meer interactieve wiskundetools
- Merkwaardige producten →Zie (a+b)², (a-b)² en a²-b² als oppervlaktes, en waarom die 2ab er echt staat.
- Stelling van Pythagoras →Sleep de driehoek en zie de twee kleine vierkanten samen altijd het grote vullen.
- Discriminant en parabool →Schuif aan a, b en c en zie D bepalen of de parabool de as snijdt, raakt of mist.