Gratis wiskundetool · Niveau: 2de en 3de middelbaar
Ongelijkheden oplossen
Schuif de getallen en kijk welk stuk van de getallenas oplicht. Zet het getal voor de x op negatief en let op wat er met het teken gebeurt.
Een ongelijkheid los je net als een vergelijking op, met één verschil: deel of vermenigvuldig je beide leden met een negatief getal, dan draait het teken om. Bij -2x < 6 deel je door -2 en wordt het x > -3. Optellen en aftrekken veranderen nooit iets aan het teken. De oplossing is geen los getal maar een heel stuk van de getallenas.
De oplossing is een stuk van de as
Bij een vergelijking zoek je één getal. Bij een ongelijkheid zoek je alle getallen die kloppen, en dat zijn er meestal oneindig veel. Daarom teken je het antwoord als een gekleurd stuk van de getallenas in plaats van als één punt.
Let op het bolletje op de grens. Bij < of > is de grens zelf geen oplossing en teken je een open bolletje. Bij ≤ of ≥ hoort de grens er wel bij en kleur je het bolletje in. Dat kleine verschil wordt op toetsen echt geteld.
Waarom het teken omdraait
Neem 2 < 5, dat klopt. Vermenigvuldig beide kanten met -1 en je krijgt -2 en -5. Nu is -2 juist groter dan -5, want op de getallenas ligt -2 rechts van -5. Vermenigvuldigen met een negatief getal spiegelt alles rond nul, en spiegelen keert elke volgorde om.
Daarom draait het teken precies wanneer je door een negatief getal deelt of ermee vermenigvuldigt, en op geen enkel ander moment. Zet het getal voor de x op negatief en de gekleurde kant klapt inderdaad om.
Grafisch oplossen
Zet de grafiek aan en je ziet twee rechten: de schuine y = ax + b en de vlakke y = c. De ongelijkheid vraagt waar de schuine onder of boven de vlakke ligt, en dat is precies het stuk dat op de as eronder gekleurd staat.
De twee rechten snijden elkaar in het grenspunt, en links en rechts daarvan ligt telkens één van de twee bovenaan. Zo zie je meteen dat de grens uit de vergelijking komt en dat de ongelijkheid alleen nog zegt welke kant je moet hebben.
Blijft dat omdraaiende teken verwarrend?
Een tutor oefent het met je tot je meteen ziet wanneer het wel en niet moet.
Veelgestelde vragen
- Wanneer draait het ongelijkheidsteken om?
- Alleen als je beide leden vermenigvuldigt met of deelt door een negatief getal. Optellen, aftrekken en delen door een positief getal laten het teken staan. Dat is de enige regel die verschilt van een gewone vergelijking.
- Hoe los je -2x < 6 op?
- Deel beide leden door -2. Omdat -2 negatief is, draait het teken om en krijg je x > -3. De oplossing is alles rechts van -3, met een open bolletje omdat -3 zelf niet meetelt.
- Wat is het verschil tussen een open en een gevuld bolletje?
- Een open bolletje betekent dat de grens er niet bij hoort, en dat past bij < en >. Een gevuld bolletje betekent dat de grens er wel bij hoort, en dat past bij ≤ en ≥.
- Hoe los je een ongelijkheid grafisch op?
- Teken beide leden als een functie en kijk waar de ene grafiek boven of onder de andere ligt. Het snijpunt geeft de grens, en het gevraagde teken zegt welke kant van dat snijpunt de oplossing is.
- Hoe schrijf je de oplossingsverzameling op?
- In Vlaanderen schrijf je meestal een interval, bijvoorbeeld ]-3, +∞[ voor x > -3. Een vierkante haak betekent dat het randgetal meetelt, een ronde haak dat het er niet bij hoort.
Meer interactieve wiskundetools
- Vergelijkingen oplossen →Los op met de balansmethode en zie waarom je aan beide leden hetzelfde doet.
- Richtingscoëfficiënt →Sleep twee punten en zie Δy/Δx als een trap, met de vergelijking en de loodrechte erbij.
- Stelsels oplossen →Twee rechten, één snijpunt. Met de eerste stappen van substitutie, combinatie en gelijkstelling.