Gratis wiskundetool · Niveau: 1ste en 2de middelbaar
Breuken optellen
Twee balken, verschillend verdeeld. Zolang de stukken niet even groot zijn kun je ze niet samen tellen, en dat is precies het probleem.
Breuken met een verschillende noemer tel je op door ze eerst gelijknamig te maken: zoek het kleinste gemene veelvoud van de noemers en schrijf beide breuken daarmee. Daarna tel je alleen de tellers op en laat je de noemer staan. Bij 1/2 + 1/3 wordt dat 3/6 + 2/6 = 5/6. Tot slot vereenvoudig je als dat kan.
Waarom je niet gewoon kunt optellen
Kijk naar de twee balken. De ene is in halven verdeeld, de andere in derden, en die stukken zijn niet even groot. Twee stukken bij elkaar tellen die niet dezelfde maat hebben werkt niet, net zomin als je 3 meter en 3 centimeter zomaar tot 6 optelt.
Zet de laag met de gemeenschappelijke noemer aan en beide balken worden opnieuw versneden, nu in even grote stukken. Vanaf dat moment tel je gewoon stukken, en de noemer blijft staan omdat de maat van een stuk niet verandert.
Het kleinste gemene veelvoud volstaat
Je mag altijd de noemers met elkaar vermenigvuldigen, maar dat geeft grotere getallen dan nodig. Bij 1/4 + 1/6 werkt 24, terwijl 12 ook al lukt. Met het kleinste gemene veelvoud houd je de getallen klein en hoef je achteraf minder te vereenvoudigen.
Ligt de ene noemer netjes in de andere, dan ben je er meteen: bij 1/3 + 1/6 is 6 al goed, en hoef je alleen de eerste breuk om te schrijven.
De fout die iedereen een keer maakt
Zet de laatste laag aan en je ziet het antwoord dat je krijgt door de tellers én de noemers op te tellen. Bij 1/2 + 1/3 geeft dat 2/5, en de balk laat zien dat dit zelfs kleiner is dan 1/2 alleen. Een som die kleiner uitvalt dan een van de twee delen kan niet kloppen.
Die snelle controle is nuttig bij elke oefening. Tel je twee positieve breuken op, dan moet het antwoord groter zijn dan allebei. Klopt dat niet, dan zit er ergens een fout.
Blijven breuken lastig?
Een tutor gaat het rustig met je door, met jouw eigen oefeningen op tafel.
Veelgestelde vragen
- Hoe tel je breuken met een verschillende noemer op?
- Maak ze eerst gelijknamig. Zoek het kleinste gemene veelvoud van de twee noemers, schrijf beide breuken daarmee, tel dan de tellers op en laat de noemer staan. Vereenvoudig het antwoord als dat kan.
- Waarom mag je de noemers niet optellen?
- Omdat de noemer zegt hoe groot een stukje is, niet hoeveel je er hebt. Optellen slaat op het aantal stukjes, dus op de tellers. De grootte van een stuk verandert niet doordat je stukken samenvoegt.
- Wat is het kleinste gemene veelvoud van twee noemers?
- Het kleinste getal waar beide noemers in passen. Voor 4 en 6 is dat 12. Je mag ook 24 nemen, want dat werkt ook, maar dan moet je achteraf meer vereenvoudigen.
- Hoe vereenvoudig je een breuk?
- Deel teller en noemer door hun grootste gemene deler. Bij 6/8 is dat 2, dus wordt het 3/4. Een breuk is klaar zodra teller en noemer geen gemeenschappelijke deler meer hebben behalve 1.
- Werkt dit ook voor aftrekken?
- Ja, precies hetzelfde. Maak eerst gelijknamig, trek dan de tellers van elkaar af en laat de noemer staan. Alleen bij vermenigvuldigen hoef je niet gelijknamig te maken: daar vermenigvuldig je gewoon teller met teller en noemer met noemer.